概率论与数理统计教学在彩票和保险中的应用

概率论与数理统计教学在彩票和保险中的应用

                                                                          概率论与数理统计教学在彩票和保险中的应用

                                                                                                             摘 要
概率论是数学类的一门基础学科,也是一个重要的分支。概率论的学习可以为很多课程的学习打下基础,是大学学习中一门很基础,也是很重要的基础学科。概率论有着几百年的发展史,在这几百年的发展过程中有无数的数学家为概率论添砖加瓦,使得有了我们今天学习的一整套完备的概率论理论。本文将从随机事件与概率、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理三个方面,对概率论这门课程进行简要概述。然后我在文中列举了三个例子,通过这三个例子说明了概率论在产品检查、彩票和保险中的应用。
关键词:概率论 随机事件 随机变量 大数定律
一、绪论
概率论是一门研究客观世界的随机现象和规律性的科学,它是数学的一个重要分支,也是很多专业课程的基础。它的应用范围很广,例如工程类、金融类、经济类和保险类等。
概率论的发展历史很悠久,要追溯到三四百年前的欧洲国家。在三四百年前的欧洲,赌博之风盛行,而掷骰子是他们常用的赌博方法,因为他们认为骰子有六个面,每个面分别对应一到六个点数,而且每个面朝上即每个点数出现的可能性是相同的,所以,他们认为掷骰子的赌博对于每个人都是公平的。但是,在十七世纪中叶,有一位贵族叫德·梅尔,他很热衷于掷骰子的赌博形式,他发现了这样一种现象:将一枚骰子连续掷四次,至少出现一次六点的机会比较多;如果是连续掷两枚骰子二十四次,那么,至少一次两枚骰子都出现六点的机会较少。这就是著名的德·梅尔问题。后来,计算赌博可能性大小的问题很多,但是,这些问题都没有得到解答,直到法国数学家帕斯卡和费尔马还有荷兰科学家惠更斯的出现。一开始,参赌者们把赌博中的问题拿去请教帕斯卡,他也一一接受了这些问题,但是帕斯卡没有立即回答他们的问题,而是把这些问题又一一传达给了费尔马,就这样,帕斯卡和费尔马开始频繁的交流和研究。在帕斯卡和费尔马的研究过程中,赌博问题引起了荷兰科学家惠更斯的注意,自此,惠更斯开始自己独立进行赌博问题的研究。最后,帕斯卡和费尔马解决了赌博中的“分赌注”问题,而惠更斯则解决了掷骰子中的一些数学问题,并将他的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》,这本著作迄今为止被认为是概率论的最早著作。换句话说,是帕斯卡、费尔马和惠更斯为我们打开了概率论的大门。再到后面,为概率论做出贡献的则是瑞士数学家族——贝努力家族的几位成员,他们的研究成果中我们最熟悉的当属“大数定律”了。再往后发展,为概率论做出巨大的数学家数不胜数,正式因为他们持之以恒的发现和研究,才有了我们今天一整套的完备的概率论。
目 录
原创性及知识产权声明 I
本科学生毕业论文(设计)开题报告表 II
中文摘要及关键词 V
英文摘要及关键词 VI
一、绪论 1
二、概率论课程简述 2
(一)随机事件与概率 2
(二)随机变量及其分布 4
(三)大数定律与中心极限定理 5
三、概率论在生活中的应用 8
(一)在产品检查中的应用 8
(二)在彩票中的应用 9
(三)在保险中的应用 11
参考文献 13
致 谢 14
 
参考文献
[1]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计(第二版)(M).高等教育出版社.2011.2.
[2]李文林.数学史教程(M). 高等教育出版社,2000,8.
[3]张奠宙.数学史选讲(M). 上海科学技术出版社,1998.2.
[4]Richard A .Epstein.赌博的理论和统计的逻辑(M).Academic press,1987.
[5]王梓坤.科学发现纵横谈(M).北京师范大学出版社,1996,6.
[6]徐传胜.运用实际问题改进概率统计教学[J].数学教育学报,2000,11(4).
[7]李贤平.概率论基础(第二版)(M).高等教育出版社.
[8]秀林,任雪松.多元统计分析(M).中国统计出版社,1998.8.
[9]卢文岱.SPSSFORWINDOWS统计分析(M).电子工业出版社.2002.9.
[10]杨振明.概率论(第二版)(M).高等教育出版社.2008.
 

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