Kawahara方程的行波解研究

Kawahara方程的行波解研究

Kawahara方程的行波解研究

摘  要

在本文中引入一个辅助方程,通过这个辅助方程来构造Kawahara方程组的精确解,利用这个辅助方程的解,获得了Kawahara方程组的各种行波解,包括周期解,孤立波解,扭子波解,紧孤立波解等.

关键词:Kawahara方程组;F-展开法;行波解;周期解;孤立波解;
        扭子波解;紧孤立波解
ABSTRACT

In this paper, a auxiliary equation is introduced. By using this auxiliary equation,  the exact solutions of Kawahara equations are established .that is, different kinds of exact traveling wave solutions of Kawahara equations are obtained by use of solution of this auxiliary equation ,these exact solutions include periodic wave solutions, solitary wave solutions,kink wave solutions and compacton wave solutions.

Keywords: Kawahara equations; F-expansion method; traveling wave
          solutions; periodic solutions; solitary wave solutions; kink wave
          solutions;compacton wave solutions
目  录

第一章 绪论 1
1.1 研究现状 1
1.2 研究方程 1
1.3 研究内容 1
第二章  F-展开法 3
第三章 求解方程组 5
3.1 一般形式的精确解 5
3.2  函数的行波解 7
第四章  小 结 36
参考文献 37
致谢 38


第一章绪论

1.1 研究现状
    非线性科学是近30年来在综合各门以非线性为特征的科学研究基础上形成的,是继量子力学,相对论之后20世纪自然科学的重大发现. 最近,出现了许多求非线性发展方程精确解的新方法,如:齐次平衡 ,双曲正切函数展开, 椭圆函数展开 , F-展开 等. 它们各自对于某一类方程求某一种形式的行波精确解是十分有效的.其中'椭圆函数展开法' ,' F-展开法'对于求非线性发展方程的 椭圆函数解是十分有效的.对于Kawahara方程人们一直通过各种方法进行研究,发现非线性发展方程( 组) 的精确孤立波解在数学物理问题研究中起着重要的作用.孤立波精确解除了自身的物理意义之外还可以应用于数学物理方程解的定性研究、鉴别数值方法和近似方法的有效性.  但是由于非线性发展方程的复杂性, 对它的求解研究还是非常困难的. 这些方法各有其优劣点, 只适用于各自的特殊类型的方程( 组)的求解,求解非线性数学物理方程( 组) 的还没有系统而有效的方法.所幸的是孤子理论中蕴涵着很多求解精确解的有效方法,如反散射法(IST)[7-9],Hirota双线性法[10],Painleve有限展开法[11-12],延拓法及Lie群法[13]等.但目前科学理论和技术的发展迫切需要研究有效的求解方法.所以求非线性数学物理偏微分方程的精确解是人们探索的课题,需要研究有效的求解方法.目前,非线性科学已成为当代研究的焦点.

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