数学单调性的判定及其应用

数学单调性的判定及其应用

数学单调性的判定及其应用

 

摘要:单调性是函数的一个重要性质,其在数学、经济学等诸多学科中均有广泛的应用。本文介绍了判断函数单调性的若干方法及一些结论,首先对于具体函数,由函数单调性的定义出发,依次给出了定义法、函数性质法、图像法、复合函数单调性判断法、导数法;其次对于没有给出具体函数表达式的抽象函数,给出了定义法和列表法,并且对于每种方法本文都给出了应用该方法的例子。对于同一个函数判定其单调性的方法可以有多种,而每种方法都有优缺点,在解题中应灵活选择方法,方可使解题过程更加简单。
关键词:复合函数 抽象函数 函数单调性 导数

    Several methods of judging functional monotonicity

Abstract: Monotonicity is an important property of the function, and its in mathematics,economics, and so in many disciplines are widely used. This article describes a number of monotone functions to determine methods and some conclusions.For the specific function, by functional monotonicity definition ,it gives gives the definition method, function, properties, image method, the method of composite functional monotonicity judgment method, derivative method in turn .Did not give a specific function for the expression of abstract function, given the definition of law, and a list of law.Solving the flexibility to choose the appropriate method of problem solving can be more simple and convenient. Keywords: Composite function  Abstraction function  Monotonicity  Derivative.
目录
1、文献综述 1
2.判断抽象函数单调性的方法 1
2.1 定义法 1
2.1.1 凑差法 1
2.1.2添项法 1
2.1.3 增量法 2
2.1.4 放缩法 2
2.2 列表法 3
3、函数单调性的判别 3
3.1 初等数学中函数单调性的判别 3
3.2 高等数学中利用导数判别函数单调性 4
4、 函数单调性的解题应用 5
4.1 单调性在求极值、最值中的应用 5
4.1.1 一元函数的极值 5
4.1.3二元函数的条件极值(拉格朗日数乘法) 8
4.1.4函数的最值 9
4.2 单调性在不等式中的应用 11
4.3 单调性在求方程解问题中的应用 12
4.4 单调性在化简求值方面的应用 13
4.5 单调性在比较大小方面的应用 13
5、函数单调性在实际生活中的应用 14
5.1 单调性在材料合理利用中的应用 14
5.2 单调性在生产利润中的应用 15
5.3 单调性在结构工程中的应用 16
5.4 单调性在优化路径中的应用 17
6、总结 18
参考文献: 20

 参考文献:
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[3]王玉鸿.判断函数单调性的一个新方法[J].平顶山师专学报,1996,10(1):16.
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[8]常远.判断函数单调性的几种方法[J].《科技信息》,2010,(26):517-518.
[9]李清翠.判断抽象函数单调性的四种策略[J].《甘肃教育》,2008,(12):3.
[10]李万牛.小议导数法求函数单调性的优势[J].南昌教育学院学报,2000,15(3):52.

 

 


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