Gronwall 不等式在微分方程中的应用

Gronwall 不等式在微分方程中的应用

Gronwall 不等式在微分方程中的应用
Gronwall 不等式在微分方程中的应用
摘要
Gronwall不等式是数学中一类非常重要的不等式, 有其良好的性质. Gronwall不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数, 有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式.Gronwall不等式常常被用来估计常微分方程解的取值范围.比如,它可以用来证明初值问题的解的唯一性.Gronwall不等式的微分形式首先由Gronwall在1919年证明. 而积分形式则是Richard Bellman在1943年证明. 本文主要论述Gronwall不等式的若干性质, 以及Gronwall 不等式在微分方程中的应用。
关键词:Gronwall 不等式  微分方程 应用

Abstract

      Gronwall inequality is a very important kind of inequality in mathematics, has its good properties. The Gronwall inequality shows that for certain functions satisfying the differential equation or integral equations, a.Gronwall inequality about the differential equation or integral equation is often used to estimate the corresponding range of solutions of ordinary differential equations. For example, the differential form it can be used to prove the uniqueness of solutions of the initial value problem of.Gronwall's inequality is first proved by Gronwall in 1919. The integral form is Richard Bellman in 1943. This paper mainly discusses some properties of Gronwall inequality, Gronwall inequality and applications in differential equations.

Keywords: Gronwall inequality differential equation application

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引  言 2
第一章   微分方程的基本概念 4
1.1微分方程和解 4
1.1.1微分方程的概念 4
1.1.2微分方程的解——通解与特解 5
1.2常微分方程初值问题的一般提法 6
1.3初值问题数值解基本概念 8
第二章   常微分方程的数值解法 10
2.1微分方程数值解法的一般步骤 10
2.2Gronwall 不等式 11
2.2.1Gronwall 不等式的基本思想 11
2.2.2Gronwall 不等式的局部截断误差进行估计。 12
2.2.3Euler折线法的数值实例及matlab源程序 13
2.2.4梯形法 15
2.2.5改进的Gronwall 不等式 17
2.2.6改进的Gronwall 不等式求解微分初值问题实例及matlab源程序 17
2.3Gronwall 不等式 18
2.3.1.Gronwall 不等式的基本思想 19
2.3.2二阶Gronwall 不等式 20
2.3.3二阶Gronwall 不等式的简单数值实验 22
2.3.4三阶、四阶Gronwall 不等式 23
2.3.5经典四阶Gronwall 不等式简单数值实验 25
2.4几种单步法数值实验的比较 27
2.5多步法 29
2.5.1阿达姆斯(Adams)外插公式——显式方法 29
2.5.2阿达姆斯(Adams)内插公式——隐式方法 30
2.5.3Adams四阶预测——校正格式 31
第三章   Gronwall 不等式在微分方程中的应用 33
3.1耐用消费新产品的销售规律模型 33
3.1.1问题的提出 33
3.1.2模型的构建 34
3.1.3模型求解 35
3.2司机饮酒驾车防避模型的数值解法 35
3.2.1问题的提出 35
3.2.2模型假设 36
3.2.3模型建立 37
3.2.4模型求解 39
3.2.5模型评价 40
第四章   总结与展望 41
鸣   谢 42
参 考 文 献 43
文献综述 45

参 考 文 献
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